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%TP2 Test de representation des sommes partielles
%Exercice sur le signal créneau
%(on illustre la convergence ponctuelle ainsi 
%que le phenomene de Gibbs: aux points de discontinuité du signal)


% Intervalle de representation
X= [-pi:.1:pi];

N=length(X);

% Construction en les valeurs prises par X des sommes partielles de Fourier
% d indices 10, 20, 50 puis 100 du signal creneau

S1= zeros(1, N);

for i=1:N
  
S1(i) = 4/pi.*sum(sin( (2.*[1:1:10]-1).*X(i))./ (2.*[1:1:10]-1)); 
end    


S2= zeros(1, N);

for i=1:N
  
S2(i) = 4/pi.*sum(sin( (2.*[1:1:20]-1).*X(i))./ (2.*[1:1:20]-1)); 
end    

S3= zeros(1, N);

for i=1:N
  
S3(i) = 4/pi.*sum(sin( (2.*[1:1:50]-1).*X(i))./ (2.*[1:1:50]-1)); 
end   

S4= zeros(1, N);

for i=1:N
  
S4(i) = 4/pi.*sum(sin( (2.*[1:1:100]-1).*X(i))./ (2.*[1:1:100]-1)); 
end   

plot(X, S1, 'b' )
hold on
plot(X, S2, 'g')
hold on
plot(X, S3, 'r')
hold on
plot(X, S4, 'y')
legend('Trace des sommes partielles d indice 10 20 50 puis 100 de fourier pour le signal créneau')


% DEUXIEME PARTIE trace du signal integre (triangulaire)
% illustration de la convergence uniforme sur R de la serie de Fourier
X= [-pi:.1:pi];

N=length(X);

% Construction en les valeurs prises par X de la somme partielle de Fourier
% d indice 10 20 50 du signal creneau

S1= zeros(1, N);

for i=1:N
  
S1(i) = 4/pi.*sum(-cos( (2.*[1:1:10]-1).*X(i))./ ((2.*[1:1:10]-1).^2)); 
end    


S2= zeros(1, N);

for i=1:N
  
S2(i) = 4/pi.*sum(-cos( (2.*[1:1:20]-1).*X(i))./ ((2.*[1:1:20]-1).^2)); 
end    

S3= zeros(1, N);

for i=1:N
  
S3(i) = 4/pi.*sum(-cos( (2.*[1:1:50]-1).*X(i))./ ((2.*[1:1:50]-1).^2)); 
end   

 

plot(X, S1, 'b' )
hold on
plot(X, S2, 'g')
hold on
plot(X, S3, 'r')

legend('Sommes partielles de fourier pour le signal integre')

% On vérifie ici que les quatre graphes se superposent quasiment contrairement
% au signal créneau ou la convergence n est pas uniforme (probleme en les
% points de sauts) ici la convergence est uniforme (car normale sur R)